Blonder-Tongue Model B-9 Baton, Berekening (Techniek Overig)

door KEKuijk , Dommelen (gemeente Valkenswaard), 24.02.2023, 16:14 (636 dagen geleden) @ Ericq

Blonder-Tongue Model B-9 Baton
In figuur 1 staat de bovenste deelschakeling afgebeeld.

Figuur 1

De tegenkoppelweerstand R4 vormt samen met de steilheid S een werkelijke steilheid S’:
S'= 1/(R4+1/S)= 1/R4' (1)
We vereenvoudigen het circuit als volgt met een buis met de nieuwe steilheid S’,
zie figuur 2.

C2=C3=C

Figuur 2
De wisselspanningen en stromen worden in de volgende berekeningen aangegeven met kleine letters.
Er geldt:
va=-(ia+ic)R8 (2)
vk=(ia+ic)Zk (3)
Daarbij is Zk de parallelschakeling van R5 en C3.
Hieruit volgt:
vk/va=-Zk/R8 (4)
vk=-va Zk/R8 (5)
De vergelijking voor de buis in zijn eenvoudigste vorm is
ia=S' (vg-vk) (6)
(5) in (6) geeft
ia=S' vg+S' vaZk/R8 (7)
Voor de stroom ic vinden we
ic=(va-vk)jωC (8)
(5) in (8) geeft
ic=jωcva+jωcvaZk/R8 (9)
De anodespanning va volgt uit het invullen van (7) en (9) in (2)
va=-(S' vgR8+S' vaZk+jωCR8va+jωCvaZk) (10)
Dit kunnen we schrijven als
va(1+S' Zk+jωCR8+jωCZk)=-S' R8vg (11)
Dus de overdrachtsfunctie van het rooster naar de anode is
A=va/vg= (-S' R8)/(1+S' Zk+jωCR8+jωCZk) (12)
We vinden voor Zk
Zk=R5/(1+jωCR5) (13)
(13) in (12) geeft
A=(-S'R8(1+jωCR5))/(1+jωCR5+S'R5+jωCR8(1+jωCR5)+jωCR5) (14)
Dit schrijven we als
(-A)/(S'R8)=(1+jωCR5)/(1+S'R5-ω²C²R5R8+jωC(2R5+R8)) (15)
Om de waarde te bepalen moeten we eerst teller en noemer vermenigvuldigen met
1+S'R5-ω²C²R5R8-jωC(2R5+R8) (16)
Dat levert op
(-A)/(S'R8)=((1+jωCR5){1+S'R5-ω²C²R5R8-jωC(2R5+R8)})/((1+S'R5-ω²C²R5R8)²+ω²C²(2R5+R8)²) (17)
Dit uitgeschreven levert op
(-A)/(S'R8)=
(1+S'R5-ω²C²R5R8-jωC(2R5+R8)+jωCR5(1+S'R5)+ω²C²R5(2R5+R8)-jω²3C³R5²R8)/((1+S'R5-ω²C² R5R8)²+ω²C²(2R5+R8)²) (18)
Of
(-A)/(S'R8)=(1+S'R5+2ω²C²R5²-jωC(R5+R8-S'R5²+ω²C²R5²R8))/((1+S'R5-ω²C²R5R8)²+ω²C² (2R5+R8)²) (19)

De waarde van S’ uit (1) ingevuld in (19) geeft
(-AR4')/R8=
(1+R5/R4'+2ω²C²R5²-jωC(R5+R8-R5²/R4'+ω²C²R5²R8))/((1+R5/R4'-ω²C²R5R8)²+ω²C²(2R5+R8)²) (20)
Of
-A=R8/R4 (1+R5/R4'+2ω²C²R5²-jωC(R5+R8-R5²/R4'+ω²C²R5²R8))/((1+R5/R4'-ω²C²R5R8)²+ω²C²(2R5+R8)²) (21)
Voor het complexe getal z = x+jy geldt dat de absolute waarde gelijk is aan
zabs=√(x²+y²).
Zo vinden we voor de absolute waarde van A
Aabs=R8/R4 √((1+R5/R4'+2ω²C²R5²)²+ω²C²(R5+R8-R5²/R4'+ω²C²R5²R8)²)/((1+R5/R4'-ω²2C²R5R8)²+ω²C² (2R5+R8)²) (22)

Met ω = 2πf ingevuld krijgen we als eindresultaat
Aabs=R8/R4' √((1+R5/(R4')+8π²f²C²R5²)²+4π²f²C²(R5+R8-R5²/R4'+4π²f²C²R5²R8)²)/((1+R5/R4'-4π²f²C² R5R8)²+4π²f²C²(2R5+R8)²) (23)

De stroom door de buis is ongeveer 300 µA. De steilheid S zal ruwweg 0,3 mA/V zijn, wat overeenkomt met en weerstand van RS = 1/S = 3k3. Deze weerstand moeten we bij R4 optellen, zodat R4’ = ~10k.

Nu vullen we de waarden R4’=10k, R5=390k, R8=220k, C=52nF in (23) in:

Aabs=22 √((1+39+3,25x 10^(-2)f²)²+1,07x10^(-13)f²(-1,46x10^7+3,57x10³f²)²)/((1+39-9,16x10^(-3) f²)²+1,07x10^(-1)f²) (24)

Als (1+39-9,16x10^(-3) f²)²=0 dan wordt de noemer minimaal en is er een piek in de absolute waarde van de overdrachtskarakteristiek A.
We vinden dan als frequentie f1 = 66 Hz. De waarde van Aabs = 8,6.
Bij f = 100 Hz berekenen we Aabs = 4,6. Bij f = 33 Hz berekenen we Aabs = 3,0.
De volgende trap heeft dezelfde weerstandwaarden maar C = 27nF.
De piek ligt dan bij f2 = 127 Hz.
Op deze manier liggen de pieken van de volgende trappen steeds een factor 2 hoger, doordat de condensatoren steeds een factor 2 kleiner worden.
Het typen van formules op de website valt niet mee.
Voor diegenen die geïnteresserd zijn heb ik een pdf file met deze berekeningen.
Stuur me din dat geval een e-mailtje.
Dommelen 24-02-2023
Karel E. Kuijk